Tugas PDM III

Latihan 8

4)      a.    1. ((a v c) ʌ ~b) → ((d→c) → f)

2. ~a → ~b

3. ~b                      / ⁂ (d→c) → f

4. a                                    2,3 ( MT )

5. a v c                               4    ( add )

6. (a v c) ʌ ~b                   5,3 ( konj )

7. (d→c) → f                     1,6 ( MP )

            b.  1. e → (f ʌ ~g)

                  2. (f v g) → h

                  3. e                        / ⁂ h

                  4. f ʌ ~g                1,3 ( MP )

                  5. f                         4    ( simpl )

                  6. f v g                   5    ( add )

                  7. h                        2,6 ( MP )

            c.   1. e→f

                  2. e→g                  / ⁂ e → (fʌ g)

                  3. (e→f) ʌ (e→g)             1,2 ( konj )

                  4. e → (f ʌ g)                    3    ( dist )

            d.   1. (-u V v) Ʌ (u V v)

                  2. (-x → -w)          / ⁂ v V x

                  3. (-u ʌ u) V v                   1   ( dist )

                  4. f V v                              3   ( komp )

                  5. v                                    4   ( id )

                  6. v V x                              5   ( add )

            e.   1. e→f

                  2. g→f                   / ⁂ (e v g) → f

                  3. -f→-e                            1    ( ekiv )

                  4. -f→-g                            2    (ekiv )

                  5. (-f→-e) ʌ (-f→-g)        3,4 ( konj )

                  6. -f→(-e ʌ -g)                 5    ( add )

                  7. -f → -(e v g)                  6    ( DM )

                  8. (e v g) → f                     7    ( ekiv )

           f.    1. (s→ t)ʌ (u →v)
                 2. w →(s v u)            /  ⁂ w → (t v u)
                 3. (s →t) v u                           1 (add)
                 4. (s v u) → (t v u)                  3 (dist)
                5. w → (t v u)                          2,4 (MT)
                6. (u →v) v t                            1 (add)
                7. (u v t) → (v v t)                    6 (dist)
                8. (t v u) → (t v v)                    7 (komp)
                9. w→ (t v v)                           5,8 (MT)
 

5)   a.   1. ((a v c)ʌ  -b) →((d→c) →f)

            2. –ab

            3. -b                 / ⁂(d→c) →f

            4. a                                 2,3       (MT)

            5. a v c                            4          (add)

            6. (a v c) ʌ -b                 5,3       (kon)

            7. (d→c) →f                   1,6       (MP)

b.      1. (pʌ t) →n

2. t→k

3. p                  /⁂k

4. (p→n)ʌ  (p→t)          1          (disj)

5. p→t                            4          (simpl)

6. p→k                           5,2       (silo)

7. k                                 6,3       (MP)

   d.   1. b v k
         2. (b v m) → (l ʌh)
         3. -l           /  ⁂k
         4. -b →k                     1(imp)
         5. (b v m) ʌ -(l ʌ h)      2(imp)
         6. b v m                       5(simpl)
         7. k →-b                     4(komp)
         8. -b →m                    5(imp)
         9. k→m                       7,8(silo)
         10. k ʌ-m                     9(imp)
         11. k                            10(simpl)