Tugas Individu

4. 1. p v q

    2.-p     /  q

    3. –p → q                1(imp)

    4. q                          3,2(MP)

5. 1. (p→q) Λ (r→ s)

    2. (p v r)     / q v s

    3. r→ s                    1(simp)

    4. –p→ r                  2(imp)

    5. –p→ s                  4,3(silo)

    6. p→ q                   1(sim)

    7. –s→ p                  5(eki)

    8. –s→ q                  6,7(imp)

    9. s v q                     8(imp)

    10. q v s                   9(eki0

6. 1. (p→ q) Λ (r→ s)

    2. –q v  –s        / -p v -r

    3. q→ -s                  2(imp)

    4. p→ q                   1(sim)

    5. p→ -s                  4,3(silo)

    6. s→ -p                  5(eki)

    7. r→ s                    1(sim)

    8. r→ -p                  7,6(sil)

    9. –r v –p                 8(imp)

    10. –p v –r               9(eki)

Tugas PDM III

Latihan 8

4)      a.    1. ((a v c) ʌ ~b) → ((d→c) → f)

2. ~a → ~b

3. ~b                      / ⁂ (d→c) → f

4. a                                    2,3 ( MT )

5. a v c                               4    ( add )

6. (a v c) ʌ ~b                   5,3 ( konj )

7. (d→c) → f                     1,6 ( MP )

            b.  1. e → (f ʌ ~g)

                  2. (f v g) → h

                  3. e                        / ⁂ h

                  4. f ʌ ~g                1,3 ( MP )

                  5. f                         4    ( simpl )

                  6. f v g                   5    ( add )

                  7. h                        2,6 ( MP )

            c.   1. e→f

                  2. e→g                  / ⁂ e → (fʌ g)

                  3. (e→f) ʌ (e→g)             1,2 ( konj )

                  4. e → (f ʌ g)                    3    ( dist )

            d.   1. (-u V v) Ʌ (u V v)

                  2. (-x → -w)          / ⁂ v V x

                  3. (-u ʌ u) V v                   1   ( dist )

                  4. f V v                              3   ( komp )

                  5. v                                    4   ( id )

                  6. v V x                              5   ( add )

            e.   1. e→f

                  2. g→f                   / ⁂ (e v g) → f

                  3. -f→-e                            1    ( ekiv )

                  4. -f→-g                            2    (ekiv )

                  5. (-f→-e) ʌ (-f→-g)        3,4 ( konj )

                  6. -f→(-e ʌ -g)                 5    ( add )

                  7. -f → -(e v g)                  6    ( DM )

                  8. (e v g) → f                     7    ( ekiv )

           f.    1. (s→ t)ʌ (u →v)
                 2. w →(s v u)            /  ⁂ w → (t v u)
                 3. (s →t) v u                           1 (add)
                 4. (s v u) → (t v u)                  3 (dist)
                5. w → (t v u)                          2,4 (MT)
                6. (u →v) v t                            1 (add)
                7. (u v t) → (v v t)                    6 (dist)
                8. (t v u) → (t v v)                    7 (komp)
                9. w→ (t v v)                           5,8 (MT)
 

5)   a.   1. ((a v c)ʌ  -b) →((d→c) →f)

            2. –ab

            3. -b                 / ⁂(d→c) →f

            4. a                                 2,3       (MT)

            5. a v c                            4          (add)

            6. (a v c) ʌ -b                 5,3       (kon)

            7. (d→c) →f                   1,6       (MP)

b.      1. (pʌ t) →n

2. t→k

3. p                  /⁂k

4. (p→n)ʌ  (p→t)          1          (disj)

5. p→t                            4          (simpl)

6. p→k                           5,2       (silo)

7. k                                 6,3       (MP)

   d.   1. b v k
         2. (b v m) → (l ʌh)
         3. -l           /  ⁂k
         4. -b →k                     1(imp)
         5. (b v m) ʌ -(l ʌ h)      2(imp)
         6. b v m                       5(simpl)
         7. k →-b                     4(komp)
         8. -b →m                    5(imp)
         9. k→m                       7,8(silo)
         10. k ʌ-m                     9(imp)
         11. k                            10(simpl)

Tugas 2 Pengantar Dasar Matematika

EXERCISE I

Tentukan invers, konvers dan kontraposisi pada pernyataan berikut :
1. (p^q) => r
invers = ~(p^q) => ~r
konvers = r => (p^q)
kontraposisi = ~r => ~(p^q)

2. p => (q^r)
invers = ~p => ~(q^r)
konvers = (q^r) => p
kontraposisi = ~(q^r) => ~p

3. ~p => (q^~r)
invers = p => ~(q^~r)
konvers = (q^~r) => ~p
kontraposisi = ~ (q^~r) => p

4. (pv~q) => (q^r)
invers = ~(pv~q) => ~(q^r)
konvers = (q^r) => (pv~q)
kontraposisi = ~(q^r) => ~(pv~q)

5. (~q^~r) => (~pvq)
invers = ~(~q^~r) => ~(~pvq)
konvers = (~pvq) => (~q^~r)
kontraposisi = ~(~pvq) => ~(~q^~r)

6. (qv~r) => (p^r)
invers = ~(qv~r) => ~(p^r)
konvers = (p^r) => (qv~r)
kontraposisi = ~(p^r) => ~(qv~r)





EXERCISE II


1.Jika hasil produksi melimpah maka harganya turun.
Invers = Jika hasil produksi tidak melimpah maka harganya tidak turun.
Konvers = Jika harganya turun maka hasil produksi melimpah.
Kontraposisi = Jika harganya tidak turun maka hasil prooduksinya tidak melimpah.

2.Jika lapangan pekerjaan tidak banyak maka pengangguran meningkat.
Invers = Jika lapangan pekerjaan banyak maka pengangguran tidak meningkat.
Konvers = Jika pengangguran meningkat maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
Kontraposisi = Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan banyak.

3.Jika ABCD bujur sangkar maka ABCD segiempat
Invers = Jika ABCD bukan bujur sangkar maka ABCD bukan segiempat.
Konvers = Jika ABCD segiempat maka ABCD bujur sangkar.
Kontraposisi = Jika ABCD bukan segiempat maka ABCD bukan bujur sangkar.

4.Jika x >10 maka x2 > 100
Invers = Jika x ≤10 maka x2 ≤ 100
Konvers = Jika x2 > 100 maka x >10
Kontraposisi = Jika x2 ≤ 100 maka x ≤10

5.Jika x2-16 = 0 maka x = 4 atau x = -4
Invers = Jika x2-16 ≠ 0 maka x ≠ 4 dan x ≠ -4
Konvers = Jika x = 4 atau x =-4 maka x2-16 = 0
Kontraposisi = Jika x ≠ 4 dan x ≠ -4 maka x2-16 ≠ 0

6.Jika sin x = 90° – cos x maka x merupakan sudut lancip.
Invers = Jika sin x ≠ 90° – cos x maka x bukan merupakan sudut lancip.
Konvers = Jika x merupakan sudut lancip maka sin x = 90° – cos x.
Kontraposisi = Jika x bukan merupakan sudut lancip maka Jika sin x ≠ 90° – cos x.

7.Jika tan x = 1 maka x = 135° dan x = 315°.
Invers = Jika tan x ≠ 1 maka x ≠ 135° dan x ≠ 315°.
Konvers = Jika x = 135° dan x = 315° maka tan x = 1.
Kontraposisi = Jika x ≠ 135° dan x ≠ 315° maka tan x ≠ 1.





EXERCISE III


INGKARAN SEBUAH IMPLIKASI

Tentukan ingkaran dari :
1.Jika x bilangan asli maka x bilangan prima.
2.Jika x bilangan kuadrat maka x : 4 sisa 0.
3.Jika x mamiliki sepasang sisi yang sejajar maka x adalah bujur sangkar.

Jawaban :

1.PBE :
- x bilangan asli dan x bilangan komposit(majemuk).
- Tidak benar jika x bilangan asli maka x bilangan prima.
- Tidak benar semua bilangan asli adalah bilangan prima.
- Ada bilangan asli yang bukan bilangan prima.
- 1 adalah bilangan asli akan tetapi 1 bukan bilangan prima.

2.PBE :
- x bilangan kuadrat dan x : 4 sisanya bukan 0.
- Tidak benar jika x bilangan kuadrat maka x : 4 sisa 0.
- Tidak benar semua bilangan kuadrat yang dibagi 4 sisanya 0.
- Ada bilangan kuadrat yang bila dibagi 4 sisanya bukan 0.
- 9 adalah bilangan kuadrat akan tetapi 9 : 4 sisanya bukan 0.

3.PBE :
- x memiliki sepasang sisi yang sejajar dan x bukan bujur sangkar.
- Tidak benar jika x memiliki sepasang sisi yang sejajar maka x adalah bujur sangkar.
- Tidak benar semua x yang memiliki sepasang sisi yang sejajar adalah bujur sangkar.
- Ada bangun dengan sepasang sisi yang sejajar yang bukan bujur sangkar.
- Trapesium memiliki sepasang sisi yang sejajar akan tetapi trapesium bukan bujur sangkar

Tugas 1 Pengantar Dasar Matematika

Contoh-contoh kalimat pernyataan :
- 2 adalah bilangan prima.
- Semua bilangan asli adalah bilangan real.
- 3 adalah bilangan genap.
- Jumlah sudut segitiga adalah 180 derajat.
- SBY terpilih kembali menjadi presiden Indonesia.

Contoh-contoh kalimat terbuka :
- 2x = 4.
- x + y = 10.
- x adalah bilangan real.
- x + y + z = 9.
- 5x + 2y = 12.

Contoh-contoh kalimat perintah :
- Buktikan akar 2 adalah bilangan irrasional !
- Potong rambutmu yang gondrong itu !
- Cari FPB dari 24 dan 36 !
- Jelaskan tentang proposisi !
- Kerjakan kalkulus halaman 123 !

Contoh-contoh kalimat tanya :
- Siapa penemu aljabar?
- Bagaimana metode terbaik untuk belajar matematika?
- Apa kesan Anda terhadap Pak Ardhi?
- Mengapa benda hitam disebut konduktor yang baik?
- Dimana tempat tinggalmu?

Contoh-contoh kalimat harapan :
- Semoga kita lulus ujian dengan nilai memuaskan.
- Aku ingin terbang tinggi ke angkasa.
- Semoga dia lekas sembuh.
- Aku berharap hari ini hujan turun.
- Aku ingin mati.

Contoh-contoh kalimat faktual :
- Besok diadakan UTS mata kuliah PDM.
- Hari ini langit tampak cerah.
- Temanku tinggi dan kurus.
- Besok akan turun hujan.
- Tahun depan kita akan berlibur ke Bali.

About us

Anggota Kelompok :
1. Rizqani Nur Agustin     (4101409102)
2. Wilda Yulia Rusyida     (4101409109)
3. Nurmalia Beladina        (4101409114)
4. Devy Septiana Irawati   (4101409131)